11月5日に加入したのは記載間違いで、本当は11月4日に加入したように出来ないか？と言われました。失業保険のシステムについて詳しい方、教えてください。

社会保険の事でどなたか分かる方はいませんか？
私は運送会社で経理の仕事をしています。
結婚されている男性社員の奥さまが先月27日頃に、働いている職場の上司から「すまないが、今月いっぱいで退職してほしい。当面の生活の事もあるだろうから、解雇にするから失業保険を貰いなさい。仕事が増えたらまた復帰してほしい」と言われ、了承したようです。
社会保険は当然働いていた職場で加入していたのですが、11月2日・3日は連休があるからその間に怪我や病気をしては・・・という気遣いから、退職日を11月4日付けにすると言われたそうです。
なので、男性社員の扶養として加入させるのは当然11月5日になりますので、私はその日に社会保険事務所へ出向き、手続きをしました。
11月4日に男性社員の子供さんが風邪の為、行きつけの小児科に行き診察を受けたようです。
聞いていた話では、11月4日は退職した職場の保険に加入していますから、保険証がなくても実費を払っておけば後日手続きをすれば返金されると思っていました。
今日男性社員から聞いたのですが、退職した職場は10月31日で社会保険を切っている事が分かりました。
当然、11月1日（土）と11月4日（火）は病院にかかっても無保険の状態になりますよね。
社会保険事務所には11月5日に加入したと書類も受理され、新しい保険証も既に届いています。
11月5日に加入したのは記載間違いで、本当は11月4日に加入したように出来ないか？と言われました。
それは多分無理だと思います。と言いましたが、果たしてそのように1日加入日を早める訂正などは出来るのでしょうか？
私は出来ないと思っています。
途中退社で再就職もしていないようですので今年は個人で確定申告をするようになるかと思います。
その時に申請すれば？とも言いましたが、男性社員がどうも納得がいかないようです。
何か良い方法をご存知の方はいらっしゃいませんか？

健康保険の被扶養者の資格取得の申請を提出する場合、所得税の規定による控除対象配偶者でない場合は退職証明書か雇用保険の離職票写しを添付するのが通常ですが認定が確認なしに行われたのですか。
10月31日退職ですので11月1日が国保か被扶養者のどちらかが取得日に該当しますが内容から判断すると被扶養者の届け出事項の変更になるようです。社会保険事務所へ問い合わせてください。

失業保険のシステムについて詳しい方、教えてください。特にタイムカードの扱いについて知りたいです。
現在働いている会社を辞めようと考えています。
月2、3日ある土日出勤と月100時間を越える残業（残業代の支給はなし）を退職理由にしようと考えていますが、恐らく離職票には自己都合と記載されるかと思います。
そこで、会社都合で辞められるようにハローワークで相談しようと考えているのですが、仕事の関係上、直行・直帰が多いため、タイムカードは毎月半分以上手書きで書いているような状況です。
そこでお教えいただきたいのが、
１．そのような手書きのタイムカードが残業の証拠として認められるのか？
２．ハローワークとのやり取りだけで退職理由を自己都合から会社都合へと変更できるのか？
以上の2点をお教えいただけますでしょうか？
宜しくお願いします。

１．認められます。
２．変更できます。

離職の直前3ヶ月間に月４５時間を超える残業が続いた場合は「特定受給資格者」に該当し、会社都合で離職した者と同じ所定給付日数の基本手当がもらえます。給付制限もありません。もし、離職票に記載してある事項と本人の主張に食い違いがあっても、ハローワークでちゃんと話をきいてくれます。会社と本人の主張を聞き、タイムカードなどの資料をもとにハローワーク所長が判断します。（行政の手引50305、50306）

妊娠の為、2013年3月に正社員を退職し、5月に旦那の扶養（公務員）に入りすぐに失業保険の手続きをしました。
10月24日に旦那の職場から、失業保険受給中は扶養に入れず国民健康保険に加入するよう連絡がありました。
翌日25日に出産しましたが、無保険の状態かどうか心配しています。
現在国民健康保険の手続き中ですが、最短で29日のようです。
出産費用も200万ぐらい？とも聞き不安です。失業保険は2回受給しています。
この場合、失業保険の返金もしくは国民健康保険の追加金で補う事が可能なんでしょうか？
詳しい方、よろしくお願いします。

基本手当の支給対象期間の初日（給付制限期間満了日の翌日）にさかのぼって、公務員共済の被扶養者（と年金の第3号被保険者）の資格を失っています。

その日にさかのぼって国民健康保険に加入したことになります。
当然、さかのぼって保険料／税を納付することになります。

出産前に、共済組合から家族出産育児一時金を受けるように事前申請していても、それは無効になります。

国民健康保険に医療費を負担してもらえたり出産育児一時金を支給してもらえるかどうかは、国保（市町村）の判断です。
加入手続きが期限に遅れた理由が正当なものではないと判断されれば、支給はされないことになります。

トライアル雇用で採用され働くことになりましたが、会社の雰囲気など入ったばかりなのにあまり教えてももらえず、雇用契約書ももらってなく辞めようかと考えています。
まだ入って５日くらいでも、離職票は会社から出してもらえるのでしょうか？残りの失業保険があるので、次の会社で離職票をもらわないと残りのぶんは出せないと言われました。すぐに今の会社から出してもらえるのかどうか気になります。

会社の雰囲気とかは事前に口頭で教えてくれるようなものではないですから、自分の目で判断してください。
面接の場で面接官が言ってることと、実際に働いてみて違ったなんてことはよくある話だと思いますよ？
自分から雇用契約書をいただけますか？って会社側に確認しましたか？トライアルってことはＨＷ経由の求人ですよね？
入社前に待遇面等について話をされたのではないでしょうか？最低限の提示条件は求人票に記載がある通りだと思いますので、何か疑問に思ったこととかあるなら自分から聞かないと、企業側も特に要望も希望もなしとしか思わないですよ？
入社時に社保・雇用保険の手続きはされました？5日目なら会社によってはまだ手続きしてない可能性もありますよ？雇用保険被保険者証とかの提出した覚えはありますか？採用者からそれをもってきてもらうの待ってて、即日手続きとれなかったってことなら普通にありますよ。トライアルは入社と同時に社保・雇用保険加入の条件のはずですけど・・・社保とかもいれたら手続き自体に時間かかって1週間くらいはかかったと思いますよ。申込書に記載して郵送して、被保険者証を送ってもらって本人に渡すまでって考えたら・・・。どちらにしても、今から離職の手続きをとっても質問者様の希望通り即日発行にはならないと思います。
辞める前に、本当に辞めても良いかどうかもう一度。よく考えてみてください。